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अनुपात-समानुपात (Ratio-Proportion)

अनुपात: दो समान राशियों के मध्य निश्चित संबंध अर्थात एक राशि दूसरी राशि से कितना गुना या कौन सा भाग है को अनुपात कहते हैं ।

जैसे राम और श्याम का वजन क्रमशः 40 किग्रा वह 30 किग्रा हे तो इनके वजन के मध्य 40:30 अर्थात 4:3 का अनुपात है।

सरल रूप या सरल अनुपात: प्रश्नों को हल करने के लिए पहले दिए गए अनुपात को सरल अनुपात में लिखते हैं फिर हल करते हैं। यहां सरल अनुपात का मतलब है कि अनुपात के पूर्व पद तथा पर पद परस्पर अभाज्य होनी चाहिए ।
जैसे: 45:10 का सरल अनुपात 9:2 है।

भिन्न रूप या भिन्न अनुपात : जब किसी अनुपात में पूर्व पद को अंश और पर पद को हर में लिखते हैं तो उसे उसे अनुपात का भिन्न रूप कहते हैं ।
जैसे: 7:5 का भिन्न रूप 7/5 है।

समानुपात: जब दो समान अनुपातों के मध्य कोई निश्चित संबंध होता है तो उसे समानुपात करते हैं। एक समानुपात में 4 पद होते हैं।

जैसे:  a:b::c:d
यहां प्रथम और चतुर्थ पद को बाय पद और द्वितीय और तृतीय पद को मध्य पद करते हैं।

सूत्र;

बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल
                    ad X bc

यहां a प्रथम अनुपाती b द्वितीय अनुपात c तृतीय अनुपाती तथा d चतुर्थ अनुपाती है।
यहां प्रथम और चतुर्थ पद को बाह्य पद और द्वितीय और तृतीय पदों को मध्य पद कहते है।

विलोम अनुपात या प्रतिलोम अनुपात: ऐसा अनुपात जिसमें पहली प्रकार की राशि को बढ़ने से दूसरी प्रकार की राशि घटे विलोम अनुपात कहलाता है अर्थात पहले अनुपात का उल्टा अनुपात।

मिश्र अनुपात:
वर्ग अनुपात या द्विघाती अनुपात: यदि किसी अनुपात के वर्गों के अनुपात के वर्गमूल के मध्य अनुपात हो तो उसे उस अनुपात का वर्गमूल अनुपात कहते हैं ।
जैसे: 3:4 = 9:16

वर्गमूल अनुपात: यदि किसी अनुपात के वर्गों के अनुपात के वर्गमूल के मध्य अनुपात हो तो उसे उस अनुपात का वर्गमूल अनुपात कहते हैं।

जैसे: 4:9 = 2:3

घन अनुपात या त्रिघाती अनुपात: यदि किसी अनुपात का उसके गण के मध्य संबंध दिया हुआ है तो उसे उस अनुपात का घन अनुपात कहते हैं।

जैसे: 2:3 = 8:27

घनमूल अनुपात : यदि किसी अनुपात के घन के अनुपात के घनमूल के मध्य अनुपात हो तो उसे उस अनुपात का घनमूल अनुपात कहते हैं।

जैसे: 64:125 = 4:5

वितत अनुपात या सतत अनुपात या संलग्न अनुपात: जब तीन सजातीय राशियों में से पहली और दूसरी राशि का अनुपात दूसरी और तीसरी राशि के अनुपात के बराबर हो अर्थात मध्य पद बराबर हो तो ऐसा अनुपात वितत अनुपात कहलाता है।

जैसे: b²= a x c

उदाहरण निम्नलिखित संख्याएं वितत अनुपात हो तो x का मान बताओ ?
(i) x, 10, 15    (ii) 16, x, 144

1. 18, 12, 21, x में x का मान बताओ ?
2. A:b = 3:2 or  b:c = 5:4 हो तो a:b:c क्या होगा ?
3. 16,40 का तृतीय अनुपात बताओ?
4. 36:x::x:49 में x का मान बताओ ?
5.  a:b=2:3, b:c=1:4 , c:d=3:5 then  a:b:c:d = ?
6. दो संख्याओं के मध्य 2:3 का अनुपात है। दोनों का गुणनफल 54 हो तो वह संख्या क्या होगी ?
7. तीन संख्याओं के मध्य 2:3:4 का अनुपात है और इन के वर्गों का योग 1044 हो तो पहली संख्या क्या होगी ?
8. ₹923 को ए बी व सी में 1/2:1/3:1/4 के अनुपात में बांटना है तो ए का भाग क्या हुआ ?
9. दो संख्याओं में 2:3 का अनुपात है यदि प्रत्येक संख्या में तीन जोड़ा जाए तो उनका अनुपात 3:4 हो जाता है तो बताओ वह संख्या क्या होगी ?
10. 50 लीटर मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 32 है। यदि इसमें 5 लीटर पानी और मिला दिया जाए तो अब दूध व पानी के मध्य क्या अनुपात होगा ?
11. 28 लीटर मिश्रण में एल्कोहल व पानी का अनुपात 3:4 है। इसमें कितने लीटर ऐल्कोहल और डाला जाए ताकि दोनों का अनुपात समान हो जाए।
12. एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 3:5 है यदि इसमें 5 लीटर दूध और डाल दिया जाए तो दूध और पानी के मध्य 2:3 का अनुपात हो जाता है बताओ प्रारंभ में दूध की मात्रा क्या थी ?
13. किसी कक्षा में लड़कियों की संख्या लड़कों की संख्या से 20% अधिक है। इस कक्षा में कुल 66 विद्यार्थी हैं। यदि कक्षा में 4 और लड़कियां भर्ती कर ली जाए तो लड़कों और लड़कियों की संख्या का अनुपात क्या होगा ?
14. एक थेले में 1 रुपए 50 पैसे 25 पैसे के सिक्के के मध्य अनुपात 3:4:5 है। यदि थैले में कोई धन ₹125 हो तो 25 पैसे के कितने सिक्के होंगे ?
15. किसी मिश्रण में तांबा, जस्ता और लोहे का अनुपात 3:4:2 है। यदि इसमें तांबे और जस्ते की मात्रा 56 किलोग्राम हो तो जस्ते और लोहे की कुल मात्रा क्या होगी ?
16. एक कार्यालय में कर्मचारियों की संख्या 11:8 में कमी कर दी जाती है और प्रत्येक कर्मचारी के वेतन में 12:17 में वृद्धि कर दी जाती है तो उसके खर्च में ₹2400 की वृद्धि हो जाती है तो बताओ प्रारंभ में कर्मचारियों का कुल वेतन कितना था ?
17. 240 ग्राम की एक मिश्र धातु में जस्ता और तांबा 5:3 के अनुपात में है। इसमें कितने ग्राम तांबा मिलाया जाए ताकि यह अनुपात 3:5 हो जाए।
18. चार संख्याएं 1,4,7 और 11 में कौन सी संख्या जोड़ दी जाए जिससे यह समानुपाती हो जाए ?
19. ₹395 को ABC मैं इस प्रकार बांटिए कि B को A से 25% अधिक तथा C से 20% अधिक प्राप्त होता है तो A का भाग क्या होगा ?
20. IF x=1y/3 and y=1z/2 हो तो x:y:z बराबर है ।
21. 366 रुपए को a b और c में इस प्रकार विभाजित किया जाना है ताकि a को b और c को मिलाकर मिलने वाली राशि के 1/2 के बराबर तथा b को a तथा c का मिलाकर मिलने वाली राशि के 2/3 के बराबर राशि मिले तो A का भाग होगा ?
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