चक्रवृद्धि ब्याज ( Compound Interest )

जब कोई राशि किसी निश्चित समय के लिए उधार दी जाती है तो प्राप्त ब्याज को मूलधन में जोड़कर बने मिश्रधन को अगली अवधि के लिए मूलधन मानकर पुनः वही प्रक्रिया दोहराते हैं तो इस प्रकार प्राप्त ब्याज को चक्रवृद्धि ब्याज कहते है ।

अर्थात् प्राप्त ब्याज को उस राशि में जोड़ कर पुनः ब्याज पर ब्याज ही चक्रवृद्धि ब्याज होता है ।

चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र:

राशि कई प्रकार की शर्तों पर उधार देते हैं:-

(i) वार्षिक दर (ii) अर्धवार्षिक दर (iii) त्रैमासिक दर

1. वार्षिक दर: वार्षिक दर का अर्थ होता है कि उस राशि का 1 वर्ष में हिसाब करके प्राप्त ब्याज को मूलधन में जोड़ते हैं।

2. अर्द वार्षिक दर: इसका अर्थ है कि वर्ष में दो बार हिसाब करके प्राप्त ब्याज को मूलधन में जोड़ते हैं।

* जब ब्याज की शर्त अर्धवार्षिक हो तो दर को आधा तथा समय को दोगुना कर देते हैं।

3. त्रैमासिक दर: इसका अर्थ है कि राशि का 1 वर्ष में चार बार (तीन-तीन माह) के बाद हिसाब करके प्राप्त ब्याज को मूलधन में जोड़ते हैं।

* जब ब्याज की शर्त मासिक हो तो दर को चौथाई वह समय को चौगुना कर देते हैं।

* किसी भी राशि पर 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर सुनने होता है।

चक्रवृद्धि ब्याज के उदाहरण:

1.₹5000 का 8% चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज बताओ ?

2. ₹6000 का 10% चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 5/2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज बताओ ? 

3. राम ने ₹4000 की राशि 25/2% की दर से उधार ली तो बताओ वह 2 वर्ष के बाद कुल कितनी राशि लौट आएगा ?

4. ₹5680 की राशि 10% चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 3/2 वर्ष के लिए उधार दी जाती है। यदि ब्याज की शर्त अर्धवार्षिक हो तो चक्रवृद्धि ब्याज बताओ ?

5. ₹8000 की राशि 12% चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 9 माह के लिए उधार दी जाती है। 

6. ₹8000 की राशि 12% की दर से 5/4 वर्ष के लिए उधार दी जाती है। यदि ब्याज की शर्त प्रति 5 माही हो तो बताओ चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा ?

7. कोई राशि 10% की दर से उधार दी जाती है और 3 वर्ष के अंत में ₹1331 प्राप्त होते हैं तो बताओ उधार दी गई राशि क्या होगी ?

8. ₹4000 की राशि किस दर से उधार दी जाए ताकि वह 2 वर्ष में ₹5290 हो जाए ?

9. ₹6000 की राशि 10% चक्रवृद्धि ब्याज की दर से ₹7986 हो जाती है तो वह समय अवधि बताओ ?

10. कोई राशि चक्रवृद्धि ब्याज की वार्षिक दर से 2 वर्ष में 3 गुना हो जाती है तो बताओ वह कितने वर्ष में 9 गुनी हो जाएगी ?

11. कोई राशि 4 वर्ष में दोगुनी हो जाती है तो बताओ वह कितने वर्ष में 16 गुनी हो जाएगी ?

12. चक्रवृद्धि ब्याज पर कोई धन 2 वर्ष में ₹600 हो जाता है तथा 3 वर्ष में ₹660 हो जाता है तो चक्रवृद्धि ब्याज की दर क्या होगी ?

13. 1800 रुपए की राशि 10% की दर से उधार दी जाती है तो बताओ चक्रवृद्धि ब्याज व सरल ब्याज का 2 वर्ष का अंतर क्या होगा ?

14. ₹16000 की राशि 5% की दर से 3 वर्ष के लिए उधार दी जाती है तो बताओ चक्रवृद्धि ब्याज व सरल ब्याज का अंतर बताओ ?

15. कोई राशि 8% की दर से 2 वर्ष के लिए उधार दी जाती है। यदि चक्रवृद्धि ब्याज व सरल ब्याज का अंतर ₹320 है तो वह राशि बताओ ?

16. किसी दिन का 2 वर्षों का सरल ब्याज ₹400 तथा 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ₹412 है तो वार्षिक ब्याज की दर बताओ ?

17. किसी धन का 10% की दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ₹1655 हो तो इसी दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा ?

18. कोई राशि 2 वर्ष में ₹4500 की हो जाती है तथा 4 वर्ष में ₹7500 हो जाती है तो वह राशि क्या होगी ?

19. एक व्यक्ति ने ₹2652 10% चक्रवृद्धि ब्याज पर अपने दो पुत्रों सोहन व मोहन के नाम पर जमा कराएं तो सोहन को 3 वर्ष में उतनी राशि मिली जितनी मोहन को 5 वर्ष में। तो बताओ सोहन के नाम पर कितना धन जमा कराया गया ?

20. ₹3280 की शर्त पर उधार दिया गया कि 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से दो समान वार्षिक किस्तों में वापस करना है तो प्रत्येक किस्त की राशि बताओ ?

*21. किसी दिन का दूसरे वर्ष का सरल ब्याज ₹1200 तथा दूसरे वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ₹1750 है तो वह धन ज्ञात कीजिए ?

और पढ़े:-

1.औसत [Avarage]

2.सरल ब्याज [Simple Interest]

3.लाभ-हानि ( Profit and Loss )

4.प्रतिशतता ( Percentage )

Compound Interest Test :

1. कोई राशि चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 5 वर्ष में दोगुनी हो जाती है तो बताओ वह कितने वर्ष में 8 गुनी हो जाएगी ?

Ans: 15

2. कोई राशि 4 वर्ष में 3 गुनी हो जाती है तो बताओ वह कितने वर्ष में स्वयं की 9 गुनी हो जाएगी ?

Ans: 8

3. कोई राशि चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 4 वर्ष में 9 गुनी हो जाती है तो बताओ वह कितने वर्ष में 27 गुनी हो जाएगी ?

Ans: 6

4. कोई धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज से 15 वर्ष में दोगुनी हो जाती है वह स्वयं की 8 गुनी कितने समय में होगी ?

Ans: 45

5. कोई राशि 3 वर्ष में 4 गुनी हो जाती है तो बताओ वह 6 वर्ष में कितनी गुनी हो जाएगी ?

Ans: 16

6. ₹800 की राशि का 10% की दर से 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज व सरल ब्याज का अंतर क्या होगा ?

Ans: 0

7. ₹6400 की राशि 5% की दर से 2 वर्ष के लिए उधार दी जाती है तो चक्रवृद्धि ब्याज व सरल ब्याज का अंतर क्या होगा ?

Ans: 640

8. ₹24000 की राशि 5% की दर से 3 वर्ष के लिए उधार दी जाती है तो चक्रवृद्धि ब्याज व सरल ब्याज का अंतर बताओ ?

Ans: 183

9. कोई राशि चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्ष में ₹8820 तथा 3 वर्ष में ₹9261 हो जाती है तो वह राशि क्या है ?

Ans: 8000

10. कोई धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज से 4 वर्षों में दोगुनी हो जाती है तो वही राशि अपने से 8 गुनी उसी ब्याज की दर से निम्न समय में हो जाएगी ?

Ans: 12

11. किसी धनराशि के 5% वार्षिक दर से 3 वर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज तथा सरल ब्याज का अंतर ₹122 है तो वह राशि क्या होगी ?

Ans: 16000

12. ₹2000 का मिश्रधन 10% चक्रवृद्धि ब्याज की दर से ₹2420 हो तो वह समय अवधि बताओ ?

Ans: 2

13. यदि डेढ़ वर्ष में छमाही चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹2000 की राशि 2315.25 रूपये हो जाती है तो ब्याज दर का प्रतिशत बताइए ?

Ans: 10

14. छमाही 5% प्रतिवर्ष चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹64000 की राशि कितने समय में ₹68921 हो जाएगी ?

Ans: 3/2

15. किसी धन का 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ₹420 है। इस धन पर इसी दर से 3 वर्ष का सरल ब्याज क्या होगा ? ( Patwar.2016 )

Ans: 600

16. ब्याज की किस वार्षिक दर से ₹1000 की राशि 2 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज से 1102.50 रुपए हो जाएगी ?

Ans: 5%

17. किसी धन राशि पर 4% वार्षिक की दर से 2 वर्षों के साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याजों का अंतर 1 रुपए हैं तो वह धन राशि क्या होगी ?

Ans: 625

18. किसी धन का दूसरे वर्ष का साधारण ब्याज ₹1200 तथा दूसरे वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ₹1450 है तो वह धन क्या है ?

Ans: 5760

19. कोई राशि 5 वर्ष में दोगुनी हो जाती है तो बताओ वह कितने वर्षों में 16 गुनी हो जाएगी ?

Ans: 10

20. कोई राशि चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 4 वर्ष में ₹8820 तथा 5 वर्ष में ₹9261 हो जाती है तो वार्षिक ब्याज दर क्या है ?

Ans: 5%

21. कोई राशि 3 वर्ष में कितने गुनी हो जाएगी यदि वह 12 वर्ष में 16 गुनी हो जाती है ?

Ans: 2